Rithmomachia (BHJM #11)

rithmomachia

Tablero de Rithmomachia desplegado para comenzar una partida. A la derecha las piezas blancas y a la izquierda, las negras.

Rithmomachia, Rytmomaquia, Aritmomaccia, o cualquiera otra de las múltiples variables del nombre, era (y sigue siéndolo) un juego bastante enigmático y hermético. Una de las interpretaciones etimológicas más aceptadas de su nombre es “Batalla de los Números”, pero vulgarmente se lo conocía como “Juego de los Filósofos”.

Sobre su origen se sabe bastante poco. Aunque surgió en la Europa del medioevo, siendo su descripción más antigua conocida un manuscrito del S. XI. Los autores de la época se lo adjudicaban al matemático griego Pitágoras de Sammos, sin embargo, aparte del nombre de origen griego y la evidente naturaleza matemática de las reglas del juego, no existe prueba alguna de semejante conexión. Igualmente se especula sobre la existencia de algún oscuro antepasado griego, sino clásico, al menos proveniente de las escuelas de Alejandría o de Bizancio, pero lamentablemente, si bien esta relación suena sumamente interesante, no existe evidencia alguna de aquello.

La ya mencionada primera evidencia escrita del juego pertenece a un monje llamado Asilo, quien podría haber sido el real precursor del juego, según se puede inferir del manuscrito de marras que data del año 1030. Más tarde, Herimannus Augiensis de Reichenau, también conocido como Hermann Contractus, monje de la orden de los benedictinos, contemporáneo de Asilo y el cual gozaba de un enorme respeto intelectual por aquella época[1], conoció y mejoró el trabajo del primero, durante su estadía en la Escuela de Lieja. Pronto el juego se había extendido por las escuelas y monasterios de toda Francia y el sur de Alemania.

Es sabido que en un principio, Rithmomachia era utilizado como una herramienta didáctica para el aprendizaje; incluso hay quienes sostienen que durante los siglos XII y XVI se habría utilizado no sólo como método de enseñanza matemática o lógica, sino también como argumentación filosófica sobre los “valores contemplativos de la matemática de Boecio[2], la cual hacía énfasis sobre la armonía natural y la perfección del número y de la proporción […] utilizándose inclusive como medio mnemotécnico para el estudio de la teoría de los números, pero aún más relevante, como herramienta útil para la educación moral, recalcando la perfecta armonía matemática presente en la Creación”[3].

No obstante, pronto comenzaría a practicarse Rithmomachia únicamente por el mero placer de jugarlo, aunque nunca salió de los círculos intelectuales. Durante el S. XIII el juego alcanzó la isla de Gran Bretaña, en donde personalidades tan emblemáticas como el matemático Thomas Bradwardine y Roger Bacon, hicieron sus respectivas referencias y recomendaciones sobre él. Incluso el propio Tomás Moro utilizó el juego de Rithmomachia en su obra maestra “Utopía”, como el divertimento lúdico de los habitantes de la isla ficticia.

Además, para el S. XVI ya se habían escrito sendos tratados sobre el juego, impresos en latín, pero también en lenguas vernáculas como el francés, el alemán y el italiano.

Los componentes del juego consistían en un tablero tipo damero alargado de 8×16 escaques (o posiblemente dos tableros de 8×8 juntos), y dos conjuntos de 24 piezas de distinto color (blancas y negras). Cada conjunto de piezas estaba compuesto por 8 círculos, 8 triángulos, 7 cuadrados y una pieza especial llamada “pirámide”, la cual era en realidad un conjunto apilado de otras piezas, las cuales formaban una suerte de mojón piramidal. Un aspecto muy importante era que cada pieza del juego llevaba cierta numeración en caracteres árabes, la cual se enmarcaba entre el 2  hasta el 361.

El movimiento de cada pieza dependía de la forma de ésta: los círculos movían desde su casilla hacia cualquier dirección en diagonal; los triángulos lo hacían de hasta dos casillas en cualquier dirección ortogonal y los cuadrados se movían de hasta tres casillas, también en ortogonal. El movimiento de las pirámides era especial, ya que podían realizar cualquiera de los tres movimientos anteriores, siempre y cuando contaran con a lo menos una ficha de la forma adecuada a dicho movimiento.

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Inventario de las respectivas piezas de cada bando.

Por su parte, las capturas, se podían realizar de cuatro modos distintos: por encuentro, ocupando el espacio de una pieza de igual valor; por asalto, igualando el valor de una pieza de mayor valor (asaltada) al multiplicar el valor inferior de la asaltante por la cantidad de espacios vacíos entre ambas; por emboscada, cuando el valor sumado de dos piezas propias era igual al valor de una pieza enemiga en medio de ambas (similar a la “captura de los guardianes”) y por cerco, rodeando una pieza por los cuatro costados (como la captura del “Rey” en el Hnefatafl); este último modo de captura era especialmente peligroso para las pirámides, ya que las aniquilaba de una sola vez.

Del mismo modo, había también una variedad de condiciones de victoria, a las cuales se diferenciaba principalmente entre victorias “ordinarias” y victorias “en propiedad”, permitiendo a los jugadores ajustar los términos de una partida a distintas variables, como podían serlo el grado de dominio del juego y el tiempo disponible para desarrollar la partida.

Las victorias ordinarias eran:

De Corpore (por cuerpo), capturando cierta cantidad de piezas convenida previamente.

De Bonis (por bienes), capturando piezas que sumadas alcanzaran un total previamente convenido.

De Lite (por demanda), capturando piezas por un valor sumado superior a alguno convenido previamente, pero considerando solamente las piezas con una cantidad de dígitos también convenida.

De Honore (por honor), capturando piezas suficientes para alcanzar o superar un valor establecido, sólo si la cantidad de piezas capturadas era inferior a una también convenida.

Honore de Litique (por honor y demanda), capturando piezas por un valor sumado igual o superior a uno previamente convenido, considerando únicamente piezas de cierta cantidad de cifras (también convenida) y con una cantidad de capturas inferior a cierto límite establecido.

Las victorias “en propiedad” figuraban desafíos aún mayores y en consecuencia eran requeridas por jugadores con un nivel de dominio y experiencia superiores. En términos generales, proponían alcanzar la fila de escaques opuesta del tablero, con una alineación de fichas propias ordenada en algún tipo de progresión matemática (aritmética, geométrica y/o armónica):

Victoria Magna (gran victoria), cuando se alcanzaba la fila opuesta con una alineación de tres piezas dispuestas en progresión aritmética.

Victoria Major (la mayor victoria), cuando se alcanzaba la fila opuesta con 6 piezas, de las cuales 3 formaban un tipo de progresión y las demás, otro.

Victoria Excelsa (victoria excelente), cuando se alcanzaba la fila opuesta del tablero con 6 piezas, formando en tres grupos los tres tipos distintos de progresión matemática.

 

Notas:

[1] Herimannus Augiensis de Reichenau (1013-1054), llegó a ser señalado como el gran sabio multidisciplinar de su época.

[2] Anicius Manlius Severinus Boëthius (480-524), fue un reconocido filósofo romano.

[3] Moyer, Ann E., “The Philosopher’s Game: Rithmomachia in Medieval and Renaissance Europe”, University of Michigan Press (2001).

 

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